Объяснение:<!--c-->
image
1. Так как дан правильный тетраедр, то независимо от данных граней искомое сечение будет являться равносторонним треугольником MNK. При построении этого сечения необходимо провести параллельные отрезки каждой стороне грани ADB, которая по определению правильного тетраэдра — равносторонний треугольник. Таким образом искомое сечение тоже является равносторонним треугольником, подобным треугольнику ADB.
2. Рассмотрим рисунок грани DCB, через центр O которой мы проводим сторону сечения NK.
image
3. Центр равностороннего треугольника находится в точке пересечения высот, биссектрис и медиан и делит медиану (которая также является высотой и биссектрисой) в отношении 2:1, другими словами отношение большой части медианы к всей медиане 2:3.
4. Значит, отношение стороны сечения к ребру тетраэдра также 2:3.
5. Если обозначить ребро тетраэдра через a и сторону сечения через b, то ba=23 и b=2a3.
6. Площадь равностороннего треугольника определяется по формулеSMNK=b2⋅3√4=4⋅a2⋅3√9⋅4=a2⋅3√9=32⋅3√9
7. В результате рассчётов, площадь сечения — SMNK=1⋅3√ см2.
Татьяна4437 11 месяцев назад 11 Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 30 см. Боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычислите высоту пирамиды. (ответ должен получиться с корнем) Знания Математика ответить Комментировать 1 ответ: andron46 [4] 11 месяцев назад 0 0 У правильной 4-угольной пирамиды в основании лежит квадрат. Найдём половину длины его диагонали: 1/2*√(30²+30²)=15*√2 Далее делаешь доп. построение: из вершины пирамиды проводишь перпендикуляр к основанию (длина этого перпендикуляра и есть искомая высота). Этот перпендикуляр попадёт в точку пересечения диагоналей квадрата, лежащего в основании. Рассматриваешь получившийся прямоугольный треугольник, (состоящий из бокового ребра, половины диагонали и построенного перпендикуляра): косинус 30°=√3/2 ⇒ боковая сторона равна 10*√6. Далее по теореме Пифагора: √((10*√6)²-(15*√2)²)=√(600-450)=√150=5*√6 ответ: 5*√6
Подробнее – на Otvet.Ws – https://otvet.ws/questions/5978459-storona-osnovaniya-pravilnoi-chetyrehugolnoi-piramidy-ravna-30.html