Радиус основания цилиндра равен 13 см, площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, равна 80 см², расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра равно 12 см. Найдите высоту цилиндра
.
ответ: 8 см
Объяснение:
OA = OD = R = 13 см
Проведем ОН⊥AD. ОН лежит в плоскости основания, АВ - перпендикуляр к плоскости основания, значит ОН⊥АВ.
Тогда ОН⊥(АВС),
ОН = 12 см - расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.
ΔАОН: ∠АНО = 90°, по теореме Пифагора
АН = √(АО² - ОН²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см
ОН - высота равнобедренного треугольника AOD, значит ОН и медиана, ⇒
AD = 2АН = 10 см
ABCD - прямоугольник,
Sabcd = AD · АB = 80
АB = Sabcd : AD = 80 : 10 = 8 см
Две окружности ,вписанные в угол ,касаются друг друга внешним образом .Центральный угол в 120° большей окружности , составленный из радиусов проведенных в точки касания ,стягивает дугу 15 см. Найти длину малой окружности.
Объяснение:
Пусть ОА=ОМ=R , CM=CK=r . По формуле длины дуги
,
Пусть СН⊥ОА , тогда ∠НСО=30°.
В ΔНСО по свойству угла 30° : ОС=2*ОН , но ОС=R+r , ОН=R-r ,
тогда R+r=2(R-r) → r=
*R → r=
(см) .
Длина окружности С=2πr , тогда С=2π*
=15 (см) .