Нарисуй прямоугольник FGHE, сторона которого FG = 6 см и FE = 9 см. Определи расстояние: a) от вершины H до отрезка FG: b) от центра прямоугольника до отрезка FE: c) от стороны FG до точки пересечения диагоналей прямоугольника:
Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания. Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС. Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° Следовательно, угол АВС=180°-30°=150° Пусть АВ=4см ВС=4√3 см АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°) косинус тупого угла - число отрицательное. АС²=16+48+32√3*(√3):2=112 АС=√112=4√7 Высота призмы СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3 CC1=4√21 Площадь боковой поверхности данной призмы S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²
Решение: 1) По свойству прямоугольного треугольника катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы => BC = 8:2=4см 2)По теореме пифагора найдём AC
3) По формуле 1/2ah найдём площадь треугольника - 1/2 4*4= 16:2=8см^2
ответ: BC=4,AC=4,S=8см^2
Задача №2.
Дано: NK=4 Угол M=45 градусов Найти MK,MN
Решение: 1) Сперва для решения задачи найдём угол N по сумме углов треугольника,угол N = 180-(90+45)=180-135=45 градусов 2) Так как угол M = углу N = 45 градусов,то треугольник равнобедренный,значит NK=KM=4см 3) По теореме Пифагора найдём гипотенузу NM^2=NK^2+KM^2= √4^2+4^2 = √16+16 = √16 + √16 = 4+4 =8см
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²