Визначте правильні твердження. 1. Серед кутів опуклого чотирикутника завжди знайдеться хоча б один прямий або тупий кут.
2. Якщо у чотирикутнику є дві пари рівних сторін, то цей чотирикутник – паралелограм.
3. Паралелограм, у якого діагоналі перпендикулярні, є ромбом.
4. Якщо сума двох кутів трапеції, вписаної в коло, дорівнює 140 градусів, то різниця найбільшого
та найменшого кутів трапеції дорівнює 40 градусів.
5. Вписані кути одного кола рівні, якщо вони спираються на одну хорду.
6. Якщо медіани АА1 та ВВ1 трикутника АВС перетинаються в точці К, то КВ1 = 0,5ВВ1.
7. Трикутник, у якого дві середні лінії рівні і перетинаються під кутом 60 градусів, є рівностороннім.
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны.
В нашем случае р=14:2=7, тогда S=√(7*1*2*4) = 2√14.
S=(1/2)*h*AD, отсюда высота треугольника АСD равна
h=2S/AD=(2√14)/3.
Тогда катет HD по Пифагору равен HD=√(CD²-h²)=√(9-56/9)=5/3.
Следовательно, отрезок АН=6-5/3=(18-5)/3=13/3.
По свойству высоты, опущенной из тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, отрезок АН равен полусумме оснований трапеции. Тогда ее площадь равна
S=АН*h=(13/3)*(2√14)/3=26√14/9 ≈ 12,1.
ответ: S=26√14/9 ≈ 12,1.