В цилиндре параллельно его оси проведена плоскость на расстоянии 6 см от неё. Эта плоскость пересекает основание цилиндра по хорде, равно 16 см. Найдите радиус цилиндра
Чтобы найти радиус цилиндра, нужно воспользоваться свойствами плоскости, цилиндра и хорды.
У нас есть цилиндр, у которого одна из оснований лежит в плоскости, параллельной его оси. Для начала, вспомним, что такая плоскость, параллельная оси цилиндра, будет пересекать его основания одновременно.
Из условия задачи мы знаем, что расстояние между плоскостью и осью цилиндра равно 6 см. Так как плоскость пересекает одновременно оба основания цилиндра, то она также пересекает его боковую поверхность. Это означает, что расстояние между плоскостью и боковой поверхностью цилиндра также равно 6 см.
Далее, плоскость пересекает основание цилиндра по хорде длиной 16 см.
Мы знаем, что хорда, проведенная в плоскости параллельной оси цилиндра, имеет длину, равную диаметру этой плоскости. Так как плоскость пересекает основание на расстоянии 6 см от нее и хорда равна 16 см, то диаметр плоскости, а следовательно и цилиндра равен 16 см.
Теперь мы можем найти радиус цилиндра. Радиус цилиндра равен половине диаметра, то есть половине 16 см.
Рассчитаем: 16 см / 2 = 8 см.
Итак, радиус цилиндра равен 8 см.
Обоснование ответа:
- По свойству плоскости, параллельной оси цилиндра, она пересекает его основания одновременно, поэтому расстояние от плоскости до оси цилиндра равно 6 см.
- По свойству плоскости, параллельной оси цилиндра, она также пересекает его боковую поверхность, поэтому расстояние от плоскости до боковой поверхности цилиндра также равно 6 см.
- Хорда, проведенная в плоскости, параллельной оси цилиндра, имеет длину, равную диаметру этой плоскости. Длина хорды составляет 16 см.
- Диаметр плоскости равен длине хорды, следовательно, равен 16 см.
- Радиус цилиндра равен половине диаметра плоскости, следовательно, равен 8 см.
Пошаговое решение:
1. Задано расстояние от плоскости до оси цилиндра: 6 см.
2. Задана хорда, равная 16 см, которая пересекает основание цилиндра по хорде.
3. Диаметр плоскости равен длине хорды, поэтому он равен 16 см.
4. Радиус цилиндра равен половине диаметра плоскости, поэтому радиус равен 8 см.
Надеюсь, это понятно! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!
