Question

Найдите АВ, если A - 30 градусов, С - 15 градусов, а сторона BC - 12 корней из 2

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему синусов, которая утверждает:
"В треугольнике отношение каждой стороны к синусу её противолежащего угла постоянно".

Итак, в нашем случае даны два угла треугольника - угол A равен 30 градусов, а угол С равен 15 градусов. Задана также сторона BC, равная 12√2.

Нам нужно найти сторону AB, поэтому обозначим её за х. Обозначим также сторону AC за у.

Используя теорему синусов, мы можем написать следующее соотношение:

sin A / AB = sin C / BC

Заменяем известные значения:

sin 30° / AB = sin 15° / (12√2)

Для начала рассчитаем sin 30° и sin 15°. Пользуясь таблицей синусов, мы находим, что sin 30° = 1/2, а sin 15° = √3/2.

Подставим значения в уравнение:

(1/2) / AB = (√3/2) / (12√2)

Далее, упростим уравнение:

1 / 2AB = √3 / (12 * 2)

1 / 2AB = √3 / 24

Умножим обе стороны уравнения на 2AB:

1 = (√3 / 24) * 2AB

1 = √3AB / 12

Умножим обе стороны уравнения на 12:

12 = √3AB

Возведём обе стороны уравнения в квадрат:

144 = 3AB^2

Разделим обе стороны уравнения на 3:

48 = AB^2

Извлечём квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√48 = AB

Теперь упростим этот корень:

√(16 * 3) = AB

√16 * √3 = AB

4√3 = AB

Итак, мы получили, что сторона АВ равна 4√3.