В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне и является биссектрисой острого угла при основании. Найти высоту трапеции , если ее площадь равна 9√3
Объяснение:
АВСМ-равнобедренная трапеция.
1)Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность. Пусть О-принадлежит АМ . Тогда ОА=ОС=ОМ как центры описанной окружности , т. к. центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы .
2)Углы 1 и 2 равны как накрест лежащие при АМ||ВС, АС-секущая⇒ΔАВС-равнобедренный и ВА=ВС. Значит и ВА=ВС=МС.
3)ΔОАВ=ΔОВС=ΔОСМ по трем сторонам ВА=ВС=МС, остальные радиусы......Значит
- ∠3=∠4=∠5=180°:3=60°.
- их площади равны и S(ΔОСМ )=9√3:3=3√3.
3)В ΔОСМ ,∠СОМ=60° и ОС=ОМ ⇒ два других угла по 60°⇒этот треугольник равносторонний.
S( равност.тр)=(а²√3):4 .Найдем сторону треугольника (а²√3):4=3√3 или а²=12 , а=√12 .
Ух ты, какая задачка. Смотри файл и здесь решаем. АО=ОН (радиус), и угол 60, тогда треугольник АОН - равносторонний. ОН ║СД (угол Н и Д - по 60 градусов.) т.к. ОК ⊥СД ⇒ ОК⊥ОН ⇒ ∠ВОК=30
А теперь делаем "финт ушами" - достраиваем красный треугольник.Он равносторонний со стороной 2. И рассматриваем желтый прямоугольный треугольник с углом 30 градусов. У него гипотенуза R+2, катеты R и (R+2)/2 по т. Пифагора (R+2)²=R²+((R+2)/2)² раскрывая скобки, получаем R²-12R-12=0 решая, получаем один положительный ответ- R=6+4√3
сторона АВ = 2R= 12+8√3 Конечно, можно найти высоту и найти площадь классическим методом, но оно нам надо? Мы идем другим путем- делаем второй "финт ушами"
Площадь трапеции равна площади большого равностороннего треугольника со стороной 2R+2 и минус площади маленького со стороной 2 S=((12+8√3+2)²*sin60)/2 - (2²*sin60)/2=... делаем преобразования...=168+96√3
В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне и является биссектрисой острого угла при основании. Найти высоту трапеции , если ее площадь равна 9√3
Объяснение:
АВСМ-равнобедренная трапеция.
1)Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность. Пусть О-принадлежит АМ . Тогда ОА=ОС=ОМ как центры описанной окружности , т. к. центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы .
2)Углы 1 и 2 равны как накрест лежащие при АМ||ВС, АС-секущая⇒ΔАВС-равнобедренный и ВА=ВС. Значит и ВА=ВС=МС.
3)ΔОАВ=ΔОВС=ΔОСМ по трем сторонам ВА=ВС=МС, остальные радиусы......Значит
- ∠3=∠4=∠5=180°:3=60°.
- их площади равны и S(ΔОСМ )=9√3:3=3√3.
3)В ΔОСМ ,∠СОМ=60° и ОС=ОМ ⇒ два других угла по 60°⇒этот треугольник равносторонний.
S( равност.тр)=(а²√3):4 .Найдем сторону треугольника (а²√3):4=3√3 или а²=12 , а=√12 .
Площадь можно найти иначе S( равност.тр)=1/2*а*h.
3√3=1/2*√12*h или h=3.