У нас есть треугольник ABC, где BC = 8 см, AC = 11 см и угол C = 120 градусов. Наша задача - найти стороны AB треугольника.
Шаг 1: Рассмотрим закон косинусов, который связывает длины сторон треугольника и косинус угла между ними:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC
где a и b - стороны треугольника, c - противолежащая сторона углу C.
Шаг 2: Подставим известные значения в формулу:
8^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(120)
64 = a^2 + b^2 - 2ab*(-0,5) (так как косинус 120 градусов равен -0,5)
Шаг 3: Проведем несколько преобразований для упрощения уравнения:
Умножим -2ab*(-0,5):
64 = a^2 + b^2 + ab
Перепишем уравнение в виде:
a^2 + b^2 + ab - 64 = 0
Шаг 4: Найдем значения сторон a и b, используя формулу решения квадратного уравнения.
На данный момент у нас есть квадратное уравнение: a^2 + b^2 + ab - 64 = 0
Мы можем использовать различные методы для решения этого уравнения. Для упрощения, предположим, что a = b, и решим уравнение относительно одной переменной:
2a^2 + a^2 - 64 = 0
3a^2 = 64
a^2 = 64/3
a = √(64/3) = 4√3
Таким образом, значение стороны a равно 4√3 см.
Шаг 5: Найти значение стороны b.
Используя значение стороны a, мы можем найти значение стороны b, заменив его в уравнении:
4√3^2 + b^2 + 4√3b - 64 = 0
12 + b^2 + 4√3b - 64 = 0
b^2 + 4√3b - 52 = 0
Теперь мы можем использовать квадратную формулу для решения этого квадратного уравнения:
b = (-4√3 ± √(4√3)^2 - 4(1)(-52)) / (2(1))
b = (-4√3 ± √48 + 208) / 2
b = (-4√3 ± √256) / 2
b = (-4√3 ± 16) / 2
b = -2√3 ± 8
Таким образом, у нас есть два возможных значения для стороны b: -2√3 + 8 и -2√3 - 8.
Оба этих значений являются допустимыми решениями задачи.
Итак, ответ на ваш вопрос: сторона AB треугольника равна 4√3 см, а сторона b имеет два возможных значения: -2√3 + 8 и -2√3 - 8 см.
У нас есть треугольник ABC, где BC = 8 см, AC = 11 см и угол C = 120 градусов. Наша задача - найти стороны AB треугольника.
Шаг 1: Рассмотрим закон косинусов, который связывает длины сторон треугольника и косинус угла между ними:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC
где a и b - стороны треугольника, c - противолежащая сторона углу C.
Шаг 2: Подставим известные значения в формулу:
8^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(120)
64 = a^2 + b^2 - 2ab*(-0,5) (так как косинус 120 градусов равен -0,5)
Шаг 3: Проведем несколько преобразований для упрощения уравнения:
Умножим -2ab*(-0,5):
64 = a^2 + b^2 + ab
Перепишем уравнение в виде:
a^2 + b^2 + ab - 64 = 0
Шаг 4: Найдем значения сторон a и b, используя формулу решения квадратного уравнения.
На данный момент у нас есть квадратное уравнение: a^2 + b^2 + ab - 64 = 0
Мы можем использовать различные методы для решения этого уравнения. Для упрощения, предположим, что a = b, и решим уравнение относительно одной переменной:
2a^2 + a^2 - 64 = 0
3a^2 = 64
a^2 = 64/3
a = √(64/3) = 4√3
Таким образом, значение стороны a равно 4√3 см.
Шаг 5: Найти значение стороны b.
Используя значение стороны a, мы можем найти значение стороны b, заменив его в уравнении:
4√3^2 + b^2 + 4√3b - 64 = 0
12 + b^2 + 4√3b - 64 = 0
b^2 + 4√3b - 52 = 0
Теперь мы можем использовать квадратную формулу для решения этого квадратного уравнения:
b = (-4√3 ± √(4√3)^2 - 4(1)(-52)) / (2(1))
b = (-4√3 ± √48 + 208) / 2
b = (-4√3 ± √256) / 2
b = (-4√3 ± 16) / 2
b = -2√3 ± 8
Таким образом, у нас есть два возможных значения для стороны b: -2√3 + 8 и -2√3 - 8.
Оба этих значений являются допустимыми решениями задачи.
Итак, ответ на ваш вопрос: сторона AB треугольника равна 4√3 см, а сторона b имеет два возможных значения: -2√3 + 8 и -2√3 - 8 см.