1. Укажите верные утверждения: а) Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
б) Угол смежный углу равному 64° равен 126°.
в) Вертикальные углы могут в сумме давать 180°.
г) Угол AOB равный 33° располагается внутри угла COD равного 120°.
В таком случае угол AOC — острый.
2. Найдите угол между часовой и минутной стрелками циферблата
в 16 часов 35 минут.
3. Число диагоналей выпуклого многоугольника в 7 раз больше числа его сторон.
Сколько у него вершин?
4. Два угла имеют общую вершину, причѐм стороны одного перпендикулярны
сторонам другого. Найдите эти углы, если разность их величин равна 70°.
5. Внутри развернутого угла AOB выбрали лучи OD и OC таким образом, что угол
AOC вдвое больше угла BOD большего 60°. Докажите, что угол между
биссектрисами углов AOD и DOC равен углу BOD.
Из прямоугольных треугольников находим катет
Катет равен гипотенузе х, умноженной на косинус 65°
(если бы 60°, то косинус 60° равен 0,5)
Тогда нижнее основание состоит их трех отрезков:
х·cos 65°+x+x·cos 65°=16 ⇒ x=16:(2cos 65°+`1)
cos 65°≈ 0,423
0,423х+х+0,423х=16
1,846 х=16
х≈8,67
Р≈8,67+8.67+8.67+16=42,01
Если все-таки 60° угол, то все гораздо проще:
0,5х+х+0,5х=16
2х=16
х=8
Р=8+8+8+16=40