Дано АBCDA1 B1C1D1 параллелепипед . Точка M лежит на ребре CC1 , точка N на ребре D D1 ,точка P на ребре B B1 .Постройте сечение данного параллелепипеда плоскостью MNP .
Найдите сумму длин сторон двух любых противоположных боковых граней параллелепипеда, если
AB=4см, ВС=6см, АA1=12см.
Шаг 1: Построим параллелепипед ABCDA1B1C1, используя заданные значения AB=4см, ВС=6см, АA1=12см.
Для начала нарисуем оси OX, OY и OZ. Пусть точка O будет началом координат.
Затем построим точку A на оси OX, отстоящую от начала координат на расстоянии 12 см.
После этого проведем прямую AO параллельную оси OY и отстоящую от оси OX на расстоянии 6 см. Пусть точка B есть точка пересечения прямой AO с плоскостью, проходящей через ось OX и параллельной плоскости XY.
Затем проведем прямые AB1, AC и AD1. Точки B1, C и D1 будут лежать на этих прямых и будут получены аналогично точке B.
Теперь мы построили всю фигуру ABCDA1B1C1.
Шаг 2: Найдем точки M, N и P.
Точка M лежит на ребре CC1. В задаче не указано, какое конкретно отношение должно быть между ребром CC1 и отрезками CM и C1M, поэтому для простоты предположим, что CC1 разбивает отрезок CM на две равные части. Это значит, что длина отрезка CM равна половине длины ребра CC1. Пусть точка M будет находиться на расстоянии h от точки C.
Аналогичным образом предположим, что DD1 разбивает отрезок DN на две равные части. Пусть точка N будет находиться на расстоянии k от точки D.
И наконец, предположим, что BB1 разбивает отрезок BP на две равные части. Пусть точка P будет находиться на расстоянии l от точки B.
Таким образом, мы нашли координаты точек M, N и P.
Шаг 3: Построим плоскость MNP и найдем сечение плоскости с параллелепипедом.
Для построения плоскости MNP соединим точки M, N и P отрезками. Получится треугольник MNP.
Теперь нарисуем плоскость, проходящую через треугольник MNP. Плоскость MNP будет пересекать параллелепипед ABCDA1B1C1 и образовывать сечение.
Шаг 4: Найдем сумму длин сторон двух любых противоположных боковых граней параллелепипеда.
Противоположные боковые грани параллелепипеда ABCDA1B1C1 имеют одинаковую форму и размеры.
Величина суммы длин сторон противоположных боковых граней будет равна сумме длин ребер параллелепипеда, перпендикулярных плоскости XY.
Поскольку в нашем случае прямоугольник ABDC параллелен плоскости XY, то его ребра AB и CD будут перпендикулярны плоскости XY.
Следовательно, сумма длин сторон противоположных боковых граней будет равна: 4 + 6 = 10 см.
Таким образом, сумма длин сторон двух любых противоположных боковых граней параллелепипеда равна 10 см.