Проведем диагональ трапеции и рассмотрим образовавшиеся треугольники. Пара противоположных сторон ромба являются средними линиями этих треугольников, каждая из них параллельна этой диагонали и равна ее половине. Отсюда эта пара - равные и параллельные стороны, т.е. четырехугольник - параллелограмм. Аналогично другая пара противоположных сторон равны. А т.к.к трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Значит все стороны четырехугольника равны. Таким образом, четырехугольник - параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.
1. Рассмотрим треугольники, образованные соединением середин сторон треугольника. Они равны (по прямым углам и катетам). Значит гипотезы равны => у четырёхугольника все стороны равны. 2. Рассмотрим противолежащие углы образованного четырёхугольника. Они равны развёрнутому углу минус два равных угла, прилежащих к гипотенузе. Так как треугольники равны, то соответствующие углы равны, значит и противолежащие углы четырёхугольника равны. 3. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом. Четырёхугольник, у которого противолежащие углы равны, является параллелограммом. Следовательно, четырёхугольник - ромб. Ч.т.д.
Объяснение:
1. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S=ab, где а=10, b=12;
S=10*12=120.
***
2. Катет, лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы CD - катет, АС - гипотенуза.
CD=AC/2=10/2=5;
AD найдем по теореме Пифагора:
AD=√AC²-CD² =√10²-5²=√100-25=√75=√5*5*3=5√3.
S=ab, где а=5√3, b=5;
S=5√3*5=25√3;
S/√3=25√3/√3=25.
***
3. По теореме Пифагора найдем сторону CD;
CD=√10²-(5√3)=√100-75=√25=5;
S=ab, где а=5√3, b =5;
S=5√3*5=25√3;
S/√3=25√3/√3=25.
***
4. Пусть одна сторона равна х. Тогда вторая равна х+2.
Периметр равен Р=44.
Р=2(a+b), где а=х, а b=x+2;
2(x+x+2)=44;
2x+2=22;
2x=20;
x=10; = меньшая сторона;
Большая сторона равна х+2=10+2=12;
Проверим:
2(10+12)=2*22=44. Всё верно!
Площадь равна S=ab=10*12=120.
***
5. Пусть Одна сторона равна 4х. Тогда вторая сторона будет равна 11х.
Периметр Р=2(a+b), где а=4х, b=11x.
2(4x+11x)=60;
15x=30;
x=2;
Меньшая сторона равна 4х=4*2=8;
Большая сторона равна 11х=11*2=22;
Проверим:
Р=2(8+22)=2*30=60. Всё верно!
Площадь равна S=8*22=176;
***
6. Пусть одна сторона равна х. Тогда вторая сторона будет равна х+5.
Периметр Р=58;
2(х+х+5)=58;
2х+5=29;
2x=24;
x=12 - меньшая сторона;
большая сторона равна х+5=12+5=17.
Проверим:
2(12+17)=2*29=58. Всё верно!
Площадь равна S=12*17=204.
***
7. По теореме Пифагора найдем вторую сторону прямоугольника:
CD=√100²-96²=√10000-9216=√784=28;
Площадь равна S=28*96=2688.