Расстояние между двумя точками вычисляются по формуле АВ=√(х2-х1)²+(у2-у1)². НF=√(6-1)²+(3-3)²=√25=5. FQ=√(6-1)²+(3-8)²=√50=5√2. НQ=√(1-1)²+(8-3)²=√25=5. ΔHFQ - равнобедренный HQ=HF=5. Можно сразу определить вид данного треугольника: прямоугольный равнобедренный, значит острые углы по 45°. ответ:45 °. Но можно по формуле косинусов определить острый угол С. FQ²=HF²+HQ²-2·HF·HQ·cosH=25+25-2·5·5·cosH=50. 50-50·cosH=50. 50(1-cosH)=50. 1-cosH=50/50. 1-cosH=1. cosH=0. ∠H=90°, значит два острых угла равны по 45°. ответ: ∠F=45°.
X=2+k(y-9) - уравнение прямой, проходящей через данную точку; подставим в уравнение параболы:
y^2=72+36ky-324k;
y^2-36ky+(324k-72)=0.
Мы ищем момент, когда такая прямая коснется параболы, что означает, что две точки пересечения совпадут, а это в свою очередь означает обращение в ноль дискриминанта этого уравнения:
D/4=324k^2-324k+72=0; 18k=t;
t^2-18t+72=0; (t-6)(t-12)=0; t=6 или t=12; k=1/3 или k=2/3. Осталось подставить найденные k в уравнения:
АВ=√(х2-х1)²+(у2-у1)².
НF=√(6-1)²+(3-3)²=√25=5.
FQ=√(6-1)²+(3-8)²=√50=5√2.
НQ=√(1-1)²+(8-3)²=√25=5.
ΔHFQ - равнобедренный HQ=HF=5.
Можно сразу определить вид данного треугольника: прямоугольный равнобедренный, значит острые углы по 45°.
ответ:45 °.
Но можно по формуле косинусов определить острый угол С.
FQ²=HF²+HQ²-2·HF·HQ·cosH=25+25-2·5·5·cosH=50.
50-50·cosH=50.
50(1-cosH)=50.
1-cosH=50/50.
1-cosH=1.
cosH=0.
∠H=90°, значит два острых угла равны по 45°.
ответ: ∠F=45°.