геометрия 9 класс На сторонах AB, BC, CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD отмечены точки P, Q, R - id1476568320220621 от eiapple02 21.06.2022 03:56

Question

Геометрия: геометрия 9 класс На сторонах AB, BC, CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD отмечены точки P, Q, R и T соответственно так, что AP : PB = BQ : QC = CR : RD = DT : AT = 2 : 1. Какую часть площади четырёхугольника ABCD составляет площадь четырёхугольника PQRT?

eiapple02 · Accepted Answer

В трапеции АРСD средняя линия равна полусумме оснований.
Значит, РС+AD=2·15
РС+25=30
РС=5

ВС=ВР+РС
25=ВР+5
ВР=25-5=20

∠PAD=∠BPA - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР.
∠ВАР=∠РАD - биссектриса АР делит угол А пополам.

Значит ∠BPA =∠ВАР и треугольник АВР - равнобедренный АВ=ВР=20

Противоположные стороны параллелограмма равны CD=AB=20

Из треугольника АСD по теореме косинусов:
АС²=AD²+DC²-2·AD·DC·cos ∠D
(5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos ∠D
1150=625+400-1000·cos ∠D

cos ∠D =-0,125

Противоположные углы параллелограмма равны
∠В=∠D

Из треугольника АBP по теореме косинусов:
АP²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos ∠B
АP²=20²+20²-2·20·20·(-0,125)

АP²=400+400+100

АP²=900
AP=30

Р( трапеции АРСD)= АР+РС+СD+AD=30+5+20+25=80

ответ. Р=80

MOGZ ответил