№1) S=0.5ah=0.5×6×5=15 см² ⇒В
№2) АВСД трапеція ⇒ АВ║АК, ∠А=90° і ∠АКС=90° так як СК висот ⇒АВСК - прямокутник ⇒ АК=ВС=3 см. AД=АК+КД=3+5=8 см
площа трапеції дорівнює половині добутку висоті і суми основанії
S=СК×(АД+ВС)÷2=4×(8+3)÷2=22 см²
№3)
ВС=ВН+НС=5+8=13 см⇒ АВ=ВС=13 см так як АВС трикутник рівнобедрений. АН-висота ⇒ ∠АНС=∠АВН=90° ⇒ ΔАВН- прямокутний трикутник, у якого ВН,АН - катети АВ-гіпотенуза⇒ використовуємо теорему Піфагору ⇒ АВ²=ВН²+АН²
АН=√(АВ²-ВН²)=√(13²-5²)=√(169-25)=√144=12 см
площа трикутника дорівнює половині добутку висоти і сторонці, на яку падає дана вистота. S=0.5ah=0.5×AH×HC=0.5×12×8=48 см²
№4) АВСД- рівнобічна трапеція⇒АВ=СД і ∠А=∠Д, ∠ВН=∠СК=90° ⇒ прямокутни трикутники ΔАВН=ΔСКД ⇒ АН=КД. так як АВСД- рівнобічна трапеція ⇒ АД║ВС і ∠ВН=∠СК=90°⇒ ВНСК- прямокутник ⇒ ВС=НК=6 см. НК+АН+КД=АД так як АН=КД ⇒
⇒ АН=(АД-НК)/2=(36-6)/2=15 см. як я сказав ΔАВН прямокутний трикутник, де ВН,АН - катети АВ-гіпотенуза⇒ по теореме Піфагору
АВ²=ВН²+АН² ⇒ ВН=√(АВ²-АН²)=√(25²-15²)=√(625-225)=√400=20 см
площа трапеції дорівнює половині добутку висоті і суми основанії
S=BH×(AD+BC)÷2=20×(36+6)÷2=420 см²
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство) => ВС=ВF=5.
AD=BC=5 (противоположные стороны параллелограмма). KD= КА+AD=4+5 = 9.
Треугольники KAF и KDC подобны (так как AF параллельна DC). Из подобия: KD/KA=CD/AF.
CD=AB, AF=x, CD=5+x. Тогда 9/4=(5+x)/x. =>
х = 4. АВ=CD=4+5=9.
Или так:
КА параллельна ВС => <CKA=<BCK как накрест лежащие. <KFA=<BFC (вертикальные)=<BCF =>
Треугольник KAF равнобедренный и AF=КА=4.
АВ=CD=5+4=9.
ответ: АВ=CD = 9. BC=AD=5.