Объем пирамиды равен V=1/3*S*h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Основание пирамиды - квадрат с диагональю 8см. S=а^2, где а - сторона квадрата. Диагональ квадрата равна а*(\|2)=8, 2*а^2=64, а^2=32. S=32(см^2).
Т.к. Пирамида правильная, высота пирамиды - отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром квадрата. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, боклвым ребром и половиной диагонали квадрата. Это прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 5см, катет 8/2=4(см). Высоту находим по теореме Пифагора: h=\|(25-16)=3(см).
Свойство: Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. EF - средняя линия. Значит АEFВ - трапеция, в которой CВ=2ЕF. Свойство: Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон. Итак, ВС+EF=CE+FB. Но EF=(1/2)*ВС, а СЕ+FB=(1/2)*(АВ+АС). Значит (3/2)*ВС=(1/2)*(АВ+АС) или 3ВС=АВ+АС. АВ+АС+ВС=24 (дано). Тогда 4ВС=24, а ВС=6. Sabc=(1/2)*ВC*h=(1/2)*6*8=24.(так как h=2*d=8, поскольку EF - средняя линия и делит h пополам. Половина же высоты - это в нашем случае диаметр вписанной окружности). По Герону: Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c). Или S²=12(12-a)(12-b)(12-6). То есть 24²=12*6*(12-a)(12-b) или 8=(12-a)(12-b). Но a+b+c=24, а с=6, значит a+b=18. тогда b=18-a. Подставляем это значение в выражение 2=(12-a)(12-b) и получаем: 8=(12-a)(а-6). Имеем квадратное уравнение: а²-18а+80=0, откуда а1=10, а2=8 и b1=8, b2=10.
Основание пирамиды - квадрат с диагональю 8см. S=а^2, где а - сторона квадрата. Диагональ квадрата равна а*(\|2)=8, 2*а^2=64, а^2=32. S=32(см^2).
Т.к. Пирамида правильная, высота пирамиды - отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром квадрата. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, боклвым ребром и половиной диагонали квадрата. Это прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 5см, катет 8/2=4(см). Высоту находим по теореме Пифагора:
h=\|(25-16)=3(см).
V=1/3*32*3=32(см^2).
ответ: 32(см^2).