Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны 1400. Периметр треугольника равен 156 см, а меньшая сторона треугольника равна 40 см. Найдите большую сторону треугольника
Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью в решении задачи. Давайте рассмотрим вопрос подробнее.
У нас есть треугольник, у которого два внешних угла при разных вершинах равны 140°. Давайте обозначим эти два угла как A и B (наш третий угол будет уголом C). Так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, у нас есть следующие равенства:
A + B = 140° (равенство 1)
A + C = 180° (внутренний угол треугольника)
B + C = 180° (внутренний угол треугольника)
Периметр треугольника равен 156 см. Он определяется суммой длин всех трех сторон треугольника. Пусть a, b и c - длины сторон треугольника. Тогда у нас есть следующее равенство:
a + b + c = 156 (равенство 2)
Меньшая сторона треугольника равна 40 см. Пусть c - меньшая сторона треугольника. У нас теперь есть такое равенство:
c = 40 (равенство 3)
У нас есть система уравнений (равенства 1, 2 и 3). Давайте воспользуемся этой системой для решения задачи.
Из равенства 1 можно выразить A через B:
A = 140 - B
Теперь мы можем заменить A в равенствах 2 и 3:
(140 - B) + C = 180 (равенство 4)
40 + b + c = 156 (равенство 5)
Теперь у нас есть два уравнения (равенства 4 и 5) с двумя неизвестными (B и C).
В равенстве 4 можно выразить C через B:
C = 180 - (140 - B)
C = B + 40 (равенство 6)
Теперь мы можем заменить выражение C в равенстве 5:
40 + b + (B + 40) = 156
b + B + 80 = 156
b + B = 76 (равенство 7)
Теперь у нас есть два уравнения (равенства 6 и 7) с двумя неизвестными (B и b).
Меньшая сторона треугольника равна 40 см, и по условию она соответствует стороне c. Мы уже использовали это равенство в равенстве 3. Поэтому мы знаем, что c = 40.
Мы хотим найти большую сторону треугольника, обозначим ее как a. Теперь у нас есть следующее равенство:
a = ?
Используем равенство 2 и подставим выражение b из равенства 7 и c из равенства 3:
a + (b + c) = 156
a + (76 - B + 40) = 156
a + 116 - B = 156
a - B = 40 (равенство 8)
Итак, мы выразили a через B в равенстве 8.
Давайте теперь решим систему из равенств 6 и 8:
Сложим равенства 6 и 8:
(B + 40) + (a - B) = 40 + 156
a + 40 = 196
a = 196 - 40
a = 156
Таким образом, большая сторона треугольника равна 156 см.
Я надеюсь, что мое объяснение было достаточно понятным и обстоятельным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
У нас есть треугольник, у которого два внешних угла при разных вершинах равны 140°. Давайте обозначим эти два угла как A и B (наш третий угол будет уголом C). Так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, у нас есть следующие равенства:
A + B = 140° (равенство 1)
A + C = 180° (внутренний угол треугольника)
B + C = 180° (внутренний угол треугольника)
Периметр треугольника равен 156 см. Он определяется суммой длин всех трех сторон треугольника. Пусть a, b и c - длины сторон треугольника. Тогда у нас есть следующее равенство:
a + b + c = 156 (равенство 2)
Меньшая сторона треугольника равна 40 см. Пусть c - меньшая сторона треугольника. У нас теперь есть такое равенство:
c = 40 (равенство 3)
У нас есть система уравнений (равенства 1, 2 и 3). Давайте воспользуемся этой системой для решения задачи.
Из равенства 1 можно выразить A через B:
A = 140 - B
Теперь мы можем заменить A в равенствах 2 и 3:
(140 - B) + C = 180 (равенство 4)
40 + b + c = 156 (равенство 5)
Теперь у нас есть два уравнения (равенства 4 и 5) с двумя неизвестными (B и C).
В равенстве 4 можно выразить C через B:
C = 180 - (140 - B)
C = B + 40 (равенство 6)
Теперь мы можем заменить выражение C в равенстве 5:
40 + b + (B + 40) = 156
b + B + 80 = 156
b + B = 76 (равенство 7)
Теперь у нас есть два уравнения (равенства 6 и 7) с двумя неизвестными (B и b).
Меньшая сторона треугольника равна 40 см, и по условию она соответствует стороне c. Мы уже использовали это равенство в равенстве 3. Поэтому мы знаем, что c = 40.
Мы хотим найти большую сторону треугольника, обозначим ее как a. Теперь у нас есть следующее равенство:
a = ?
Используем равенство 2 и подставим выражение b из равенства 7 и c из равенства 3:
a + (b + c) = 156
a + (76 - B + 40) = 156
a + 116 - B = 156
a - B = 40 (равенство 8)
Итак, мы выразили a через B в равенстве 8.
Давайте теперь решим систему из равенств 6 и 8:
Сложим равенства 6 и 8:
(B + 40) + (a - B) = 40 + 156
a + 40 = 196
a = 196 - 40
a = 156
Таким образом, большая сторона треугольника равна 156 см.
Я надеюсь, что мое объяснение было достаточно понятным и обстоятельным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.