Для того, чтобы найти площадь прямоугольника мы должны найти длины сторон прямоугольника.
S = a * b;
Из условия нам известно, что периметр прямоугольника равен 80 см, а отношение сторон равно 2 : 3.
Вводим коэффициент подобия k и записываем длины сторон как 2k и 3k.
P = 2(a + b);
Составляем уравнение применив формулу для нахождения периметра:
2(2k + 3k) = 80;
2k + 3k = 80 : 2;
5k = 40;
k = 40 : 5;
k = 8.
Итак, стороны равны 2 * 8 = 16 см и 3 * 8 = 24 см.
Ищем площадь прямоугольника:
S = a * b = 16 * 24 = 384 см2.
Объяснение:
примерно так
Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).
прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).
За властивістю прямокутного трикутника
h^2= AH•BH
(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).
Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.
У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:
AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,
за теоремою Вієта, отримаємо
x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.
AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.
Відповідь: 5.
Даны векторы а(0;m;-2) и b(-1;0;-1.
Находим их модули.
|а| = √(0² + m² + (-2)²) = √(m² + 4),
|b| = √(-1)² + 0² + (-1)²) = √2.
cos(a_b) =( axb)/(|a|*|b|) = (0 + m + 2)/(√(m² + 4)*√2) = (m + 2)/(√(2m² + 8).
Так как cos 60° = (1/2). то приравняем:
(m + 2)/(√(2m² + 8) = 1/2,
2m + 4 = √(2m² + 8), возведём обе части в квадрат.
4m² + 16m + 16 = 2m² + 8.
Получаем квадратное уравнение 2m² + 16m + 8 = 0, или
m² + 8m + 4 = 0.
Ищем дискриминант:
D=8^2-4*1*4=64-4*4=64-16=48;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
m_1=(√48-8)/(2*1)=(√48/2)-(8/2)=(4√3/2)-4= 2√3-4 ≈ -0,535898;
m_2=(-√48-8)/(2*1)=-√48/2-8/2=(-4√3/2-4= -2√3-4≈ -7,464102.
ответ: m = -4 ±2√3.