В сечении через б.диагональ - прмоугольный 3-угольник с углами 30 и 60*. Нижний катет - половина гипотенузы (4к.кв.из 3../2=2к.кв.из 3) . Большой катет(высота призмы -L) 4к.кв.из 3 на cos30*=6. Сторона 6-угольника равна радиусу в основании(вписаного 6-угольника).Пол-диагонали = к.кв. из 3. S(бок)=р-периметр на высоту=6*sqrt 3*6=36к.кв. из 3. Два основания 2*S(осн)=2*(3/2)*sqrt 3*(sqrt 3)^2=9*sqrt 3. Полная S = 36к.кв. из 3.+9*sqrt 3.=45*sqrt 3.
1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат. Решение. По Пифагору найдем второй катет основания призмы: √(15²-12²)=√(27*3)=9см. Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано). Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы. Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ. Решение. Условие для однозначного решения не полное. Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2". Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его? Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины? Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN). Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ. Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
Допустим, что дан треугольник АВС - СВ = 3 см - XZ-средняя линия АВ = 4 см - УZ-средняя линия СА = 5 см- XУ-средняя линия Cредняя линия равна половине основания XZ=СВ/2=3/2=1.5см УZ= АВ/2=4/2=2см XУ=СА/2= 5/2=2.5см Средняя линия в точках пересечения со сторонам делит их пополам т.е: СУ=УВ=СВ/2=1.5см АХ=ХВ=АВ/2=2см СZ=ZA=СА/2=2.5см Как мы видим из вычислений и рисунка все 4 маленьких треугольника равны по трем сторонам (это третий признак равенства) Мы знаем все стороны маленьких треугольников, значит, по формуле Герона мы можем найти площадь:
p- полупериметр, a,b,c- стороны
Мы нашли площадь одного маленького треугольника , а он в тетраэдре является гранью. Т.к мы доказали, что маленькие треугольники равны, то площади граней тоже равны
В сечении через б.диагональ - прмоугольный 3-угольник с углами 30 и 60*.
Нижний катет - половина гипотенузы (4к.кв.из 3../2=2к.кв.из 3) .
Большой катет(высота призмы -L) 4к.кв.из 3 на cos30*=6.
Сторона 6-угольника равна радиусу в основании(вписаного 6-угольника).Пол-диагонали = к.кв. из 3.
S(бок)=р-периметр на высоту=6*sqrt 3*6=36к.кв. из 3.
Два основания 2*S(осн)=2*(3/2)*sqrt 3*(sqrt 3)^2=9*sqrt 3.
Полная S = 36к.кв. из 3.+9*sqrt 3.=45*sqrt 3.