Пусть равнобокая трапеция АВСD. Высота АН, проведенная из вершины тупого угла С, делит большее основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, а меньший - их полуразности. Значит АН=16см, НD=АК=9см. АС перпендикулярна СD, значит высота СН - высота из прямого угла и по ее свойствам равна: СН=√(АН*НD) или СН=12см. Пусть точка Р - точка пересечения высоты ВК с диагональю АС. Тогда треугольник АРК подобен треугольнику АСН с коэффициентом подобия АК/АН=9/16. Тогда РК/СН=9/16, отсюда РК=9*12/16=6и3/4см. ВР=ВК-РК=12-6и3/4 = 5и1/4см. ответ: отрезки 6и3/4; 5и1/4.
Полученное тело вращения можно разбить на два конуса с образующими длиной 3 и 4 и соответствующими высотами, который в сумме составляют гипотенузу треугольника из условия.
Длина гипотенузы 5 см (корень(4*4+3*3).
Радиус основания конусов R (оно у них общее) равен высоте h прямоугольного треугольника опущенной на гипотенузу. Нетрудно показать, что длина этой высоты относится к меньшему катету, как больший катет к гипотенузе (по подобию соотв. треугольников) . То есть h/3 = 4/5, то есть R = h = 3*4/5 = 12/5.
Объем составной фигуры вращения: V = V1 + V2 = п*H1*R*R/3 + п*H2*R*R/3 = п*(H1+H2)*R*R/3 где H1 и H2 - высоты конусов, которые в сумме составляют длину гипотенузы 5 см. В числах получаем: V = 3.14*5*(12/5)*(12/5)/3 = 3.14*4*12/5 = 30.16 см3
Значит АН=16см, НD=АК=9см.
АС перпендикулярна СD, значит высота СН - высота из прямого угла и по ее свойствам равна:
СН=√(АН*НD) или СН=12см.
Пусть точка Р - точка пересечения высоты ВК с диагональю АС.
Тогда треугольник АРК подобен треугольнику АСН с коэффициентом подобия АК/АН=9/16.
Тогда РК/СН=9/16, отсюда РК=9*12/16=6и3/4см.
ВР=ВК-РК=12-6и3/4 = 5и1/4см.
ответ: отрезки 6и3/4; 5и1/4.