ответ:
дана прямая а и точка м, не лежащая на ней.
проводим дугу с центром в точке м (черная), произвольного радиуса, большего расстояния от точки м до прямой.
получили две точки пересечения дуги и прямой а. обозначим их а и в.
теперь построим две окружности (красных), с центрами в данных точках, произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка ав).
точки пересечения этих окружностей назовем к и н.
проводим прямую кн.
кн - искомый перпендикуляр к прямой а.
доказательство:
если точка равноудалена от концов отрезка, значит она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку.
ак = кв как равные радиусы, значит к лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.
ан = нв как равные радиусы, значит н лежит на серединном перпендикуляре к отрезку ав.
кн - серединный перпендикуляр к отрезку ав.
ма = мв как равные радиусы черной окружности, значит и точка м лежит на прямой кн, т.е. перпендикуляр к прямой а проходит через точку м.
ответ: подобны.
Объяснение:
Если сумма двух углов равнобедренного треугольника равна 60°, то третий угол равен 120°, и это может быть только угол при вершине.
Значит, углы этого треугольника:
∠A = ∠C = 30°, ∠B = 120°
Пусть х - это величина ∠K, тогда ∠Р = х, ∠М = 4х. Так как сумма углов треугольника 180°, то
x + x + 4x = 180°
6x = 180°
x = 30°
∠K = ∠P = 30°, ∠M = 4 · 30° = 120°
Треугольники подобны по первому признаку.