См. в приложенной фотографии
1. Треугольник АВС и А₁В₁С₁ подобны. ВС и В₁С₁, АС и А₁С₁ сходственные стороны. Найдите величину АВ и отношение площадей этих треугольников, если АС : А₁С₁ = 3 : 4, А₁В₁ = 12 см.
2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника равна 8 см². Найти площадь второго треугольника.
1. АВ = 9 см
Sabc : Sa₁b₁c₁ = 9 : 16
2. 50 см²
Объяснение:
1. ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁, значит
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ = k
АВ : 12 = 3 : 4
АВ = 12 · 3 / 4 = 9 см
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
Sabc : Sa₁b₁c₁ = k²
Sabc : Sa₁b₁c₁ = (3/4)²
Sabc : Sa₁b₁c₁ = 9 : 16
2.
Треугольники подобны, значит
k = 2/5
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
S₁ : S₂ = 4 : 25
8 : S₂ = 4 : 25
S₂ = 8 · 25 / 4 = 50 см²
Объяснение:
Докажем что BC параллельно AD
так как углы BAC и DCA равны по условию, то можно доказать что прямые параллельны следуя из DC AD секущая АС накрест лежащие углы. Следуя из того что AB=BC BA=DC можно доказать что фигура параллелограмм (потому что они и равны и параллельны) Следовательно из свойств параллелограмма можно доказать что угол B=D потому что в параллелограмме противоположенные углы (по диагонали) равны. Надеюсь понятно объяснил, но в решении могут присутствовать темы которые вы возможно еще не проходили!
Объяснение:1) ΔАВС и ΔАДС: АС-- общая,∠ВАС=∠ДАС,∠ВСА=∠ДСА--по условию,значит,ΔВАС=ΔДАС по стороне и 2 прилежащим углам;Тогда
АВ=АД и ВС=ДС;
2)Пусть О=АС∩ВД(точка пересечения диагоналей)
ΔВАО=ΔДАО т.к. АВ=АД,АО--общая,∠ВАО=∠ДАО --ПО 1-му признаку равенства тр-ов,значит,ВО=ДО; ∠ВОА=∠ДОА=180°:2=90°⇒ВД⊥АС
или так еще
В ΔАВД АО ЯВЛЯЕТСЯ согласно доказанному медианой, биссектрисой ,а значит и высотой,т.е. АО⊥ВД ⇒АС⊥ВД.