Пусть M и N, это середины оснований BC и AD равнобедренной трапеции ABCD с перпендикулярными диагоналями AC и BD, K и L — середины боковых сторон AB и CD. Тогда
KM || AC || LN, ML || BD || KN,
поэтому четырехугольник KMLN — прямоугольник. Значит, KL = MN, но KL — средняя линия трапеции, а MN — высота.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.
Доказательство
Пусть ABCD – данная трапеция. Проведем через вершину B и середину N боковой стороны CD прямую, пересекающую прямую AD в точке F .
Треугольники BCN и FDN равны по теореме 4.2, так как CN = ND, BCN = NDF как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ( BC ) и ( AD ) и секущей ( CD ). CNB = DNF как вертикальные. Из равенства треугольников следует равенство сторон: BN = NF, BC = DF . Средняя линия трапеции MN является средней линией треугольника ABF и по теореме 4.12 ( MN ) || ( AD ) || ( BC ) и Теорема доказана.
Сумма углов n-угольника равна 180°(n-2)
Сумма углов нашего n-угольника 120 * 2 + 100 * ( n-2)
приравняем 180°(n-2) = 120 * 2 + 100 * ( n-2) решим уравнение
240 = 180(n-2) - 100 * ( n-2)
240 = (n-2) * (180 - 100)
n-2 = 240 / 80
n-2 = 3
n = 3 + 2
n = 5
ответ: n-угольник имеет 5 вершин (пятиугольник)
проверка 180 (5 - 2) = 540
120 * 2 + 100 * 3 = 540