Question

Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен b ,а прилежащий к нему острый угол a . выразите 2-й катет ,прилежащий к нему острый угол и гипотенезу через b и а . найдите их значения ,если b=12 см ,а = 35 градусов . !

Answer 1

2-й катет выражается следующим образом:

по определению тангенса, как отношения противолежащей стороны к прилежащей

$b*\tan a$

Прилежащий к нему угол будет равен по теореме о сумме углов в треугольнике (равна 180 градусам). Один из углов прямой, другой равен а. Тогда

180-90-а=90-а

Квадрат гипотенузы равен по теореме Пифагора (можно и легче)

$b^2+(b*\tan a)^2=b^2+b^2*\tan^2 a$

$b^2+b^2*\tan^2 a=b^2*(1+\tan^2 a)$

По известному тождеству

$1+\tan^2 a=\frac{1}{\cos^2a}$

$b^2(1+\tan^2 a)=\frac{b^2}{\cos^2a}$

То есть сама гипотенуза равна

$\frac{b}{\cos a}$

Подставим

Согласно условию b=12 см , а = 35, 2-й катет равен

$b*\tan a=12*\tan 35^0$

Другой угол равен

90-35=55 - градусов

Гипотенуза равна

$\frac{12}{\cos 35^0}$