Площадь круга находят по формуле
S =πr²
Радиус вписанного в треугольник круга можно найти по формуле
r=S:p, где S- площадь треугольника, р- его полупериметр.
р=(10+24+26):2=30
Площадь треугольника найдем по формуле Герона:
S=√{(p−a)(p−b)(p−c)}, где р- полупериметр треугольника, а, b и с - его стороны.
S=√(30•20•6•4)= √(6•5•5•4•6•4)=6•5•4=120
r=120:30=4 см
S =16π см²
Радиус найти будет проще, если заметить, что отношение сторон этого треугольника из так называемых Пифагоровых троек, а именно 10:24:26=5:12:13 Это отношение сторон прямоугольного треугольника.
Тогда по формуле радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности
r=(a+b-c):2, где а, b - катеты, с - гипотенуза:
r=(10+24-26):2=4 cм.
Площадь круга, естественно. будет та же - 16π см²
Из условия нам известно, что катеты прямоугольного треугольника равны √7 см и 3 см.
Для того чтобы найти гипотенузу треугольника мы будем использовать теорему Пифагора.
Вспомним ее.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
a2 + b2 = c2.
Подставим известные значения и решим полученное уравнение.
(√7)2 + 32 = x2;
7 + 9 = x2;
x2 = 16;
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения и получим:
x1 = 4; x2 = -4.
Второй корень не подходит, так как длина катета не может быть отрицательным числом.
ответ: 4.
должно быть верно)