В ∆ KDN отрезок DE - высота, а т.к. KЕ=EN, то и медиана.
Следовательно, ∆ KDN - равнобедренный, углы DKN=KND.
Угол NKD= углу MKD Поэтому угол МКN=2 угла N.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
3N=90° => Угол N=30°.
В прямоугольном ∆ DЕN проведем медиану ЕН.
По свойству медианы прямоугольного треугольника ЕН=DH=HN, треугольник ЕНN и треугольник DEH- равнобедренные. Угол HED=ЕDN=90°-30°=60°, ∆ DEH – равносторонний.
Точка D по свойству биссектрисы равноудалена от сторон КМ и КN.
МD=DE, а DE=DH=HN => MD=HN => MN=3MD. Доказано.
1) сторона квадрата=кор.кв.из49=7(см)
2) диагональ квадрата-она же диаметр описанной окружности=кор.кв.из(7*7+7*7)=7*кор.кв.(2)
3)площадь=пи*Dкв.=3,14*7*7*2=307,72(см2)
4)длина окр.=пи*D=3.14*7*1.4=30.77(cм)