Дано: ABCD - ромб, BD=24см, AC=10см;
Найти: <A, <B, <C, <D;
Решение.
1) AB=BC=CD=AD, ВО=½BD, BO=12 и AO=½AC AO=5(по свойствам ромба), по теореме Пифагора AB²=BO²+AO², АВ²=12²+5², AB²=169, AB=13;
2)<A=<B=<C=<D, <ABO=<CBO, <BAO=<DAO(по свойствам ромба), sin ABO = AO/AB,
sin = 5/13, sin ABO≈0.38 <ABO≈68°, <BAO=180°-<BOA-<ABO, <BAO=180°-90°-68°=22°,
3) <A=44°, <B=136°, <C=44°, <D=136°
ответ: <A=44°, <B=136°, <C=44°, <D=136°.
D=V(a^2+b^2-2ab*cos120) a=x, b=x+6
21=V(x^2+x^2+12x+36+x^2+6x)=V3x^2+15x+25
3x^2+16x+36=441
3x^2+18x=405
x^2+6x=135
(x+3)^2-9=135
(x+3)^2=144
x+3=12
x=9