Question

Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 8 данны(-х, -е) точ(-ек, -ки) в пространстве (никакие три точки не лежат на одной прямой, никакие четыре точки не лежат в одной плоскости).

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать принцип комбинаторики.

Если провести плоскость через две точки, то она должна проходить еще через еще шесть точек, чтобы удовлетворять условиям задачи. Пусть выбранные точки A и B, их можно выбрать по (8 выбираем 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 8! / (2! * 6!) = 8 * 7 / (2 * 1) = 28 способам.

Теперь нужно определить, сколько различных плоскостей можно провести через каждую пару точек. Плоскость однозначно определяется тремя точками, поэтому нужно выбрать еще 5 точек из 6 оставшихся. Количество способов выбрать 5 точек из 6: (6 выбираем 5) = 6! / (5! * (6-5)!) = 6! / (5! * 1!) = 6.

Таким образом, через каждую пару точек можно провести по 6 плоскостей.

Однако каждая плоскость будет учтена дважды, так как она будет проведена через две точки. То есть каждая плоскость будет встречаться 2 раза при подсчете количества плоскостей.

Тогда общее количество плоскостей, которое можно провести через 8 точек:

28 * 6 / 2 = 14 * 6 = 84 плоскости.

Таким образом, максимально возможное количество разных плоскостей, которое можно провести через 8 точек в пространстве, равно 84.