Question

Определи синус острого угла, если дан косинус того же угла. (Дробь сокращать не нужно.)

ответ: если cosα= 24/26, то sinα= ?/?

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество -

sin²(α) + cos²(α) = 1.

Тогда -

$sin^{2} (\alpha)=1-cos^{2} (\alpha )\\\\sin(\alpha )=\sqrt{1-cos^{2}(\alpha ) } = \sqrt{1-(\frac{24}{26})^{2} } =\sqrt{1-\frac{576}{676} } = \sqrt{\frac{25}{169} } = \frac{\sqrt{25} }{\sqrt{169} } = \frac{5}{13} .$

(Так как просили синус острого угла, то ответ положительный).

ответ : sin(α) = $\frac{5}{13}$.