может ли прямоугольный треугольник иметь стороны равные: 1) 11 см, 7 см, 17 см; 2) 3 см, 1,6 см, 3,4 см; 3) 3 см, 4 см, 6 см; 4) 2 см, √7 см, √11 см? в каждом случае обоснуйте ответ.
1. Немає даних2. СД=корінь(АД *ВД)=корінь(36*49)=42, 4. периметр1(Р1)=72, периметр2(Р2)=7+8+9=24, Р1/Р2=k=72/24=3, сторона1=3*7=21, сторона1-2=3*8=24, сторона1-3=3*9=27, 5. гіпотенуза=корінь(катет1 в квадраті+катет2 в квадраті)=корінь(36+64)=10, радіус кола=1/2гіпотенузи=10/2=5, 6. Трапеція АВСД, АВ=10ВС=9, СД=17, АД=30, проводимо висоти ВН і СК на АД, ВН=СК, НВСК-прямокутник ВС=НК=9, КД=х, АН=АД-НК-КД=30-9-х=21-х, трикутник АВН, ВН в квадраті=АВ в квадраті-АН в квадраті=100-441+42х-х в квадраті, трикутник КСД СК=СД в квадраті-КД в квадраті=289-х в квадраті, 100-441+42х-х в квадраті=289-х в квадраті, х=15=КД, АН=21-15=6, ВН=корінь(100-36)=8
Из точки А на прямую ВВ1 проведем прямую АН так, чтобы она была параллельна прямой А1В1, лежащей в плоскости альфа. У нас получится треугольник АВН. Допустим, что он прямоугольный. Примем АВ за гипотенузу, ВН и АН за катеты, соответственно. Тогда согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы будет равен сумме квадратов катетов, т. е. АВ^2=АН^2+ВН^2. ВН равна 5 т. к. когда мы провели прямую АН мы получили прямоугольник А1АНВ1 и по свойству прямоугольника АА1=НВ1=3 Подставим числа и получим: 169=25+АН^2 АН^2=144 АН=12 Т.к. А1В1 параллельна АН, то А1В1 тоже равна 12. ответ: А1В1=12см
Проверим каждый из случаев по теореме Пифагора.
1) 17^2 = 7^2 + 11^2; 289 = 49 + 121 = 170 (нет)
2) 3.4^2 = 3^2 + 1.6^2; 11,56 = 9 + 2,56 (да)
3) 6^2 = 3^2 + 4^2; 36 = 9 + 16 = 35 (нет)
4) 2^2 + √7^2 = √11^2; 4+7=11 (да)