Question

из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. длина проекции равна 6 см. Найдите длины перпендикуляра и наклонной если угол между перпендикуляром равен 30 градусам

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится умение работать с проекциями и тригонометрическими функциями. Пусть точка K - точка пересечения перпендикуляра и наклонной, а точка H - конец наклонной, как показано на картинке: K--------M | / |___/ H (плоскость) Нам известно, что длина проекции равна 6 см, а угол между перпендикуляром и наклонной равен 30 градусам. Давайте разберемся, как получить длины перпендикуляра и наклонной. Шаг 1: Найдем длину наклонной. Поскольку у нас есть угол между перпендикуляром и наклонной, и мы знаем длину проекции, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией синус, чтобы найти длину наклонной. sin(30) = противолежащий/гипотенуза Противолежащий - это длина проекции, а гипотенуза - это длина наклонной. sin(30) = 6/гипотенуза Переставляем уравнение: гипотенуза = 6 / sin(30) Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, можем вычислить значение sin(30): sin(30) = 0.5 Теперь можем найти длину наклонной: гипотенуза = 6 / 0.5 = 12 см Таким образом, длина наклонной равна 12 см. Шаг 2: Найдем длину перпендикуляра. Поскольку у нас есть длина проекции и угол между перпендикуляром и наклонной, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинус, чтобы найти длину перпендикуляра. cos(30) = прилежащий/гипотенуза Прилежащий - это длина перпендикуляра, а гипотенуза - это длина наклонной. cos(30) = прилежащий/12 Переставляем уравнение: прилежащий = 12 * cos(30) Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, можем вычислить значение cos(30): cos(30) = 0.866 Теперь можем найти длину перпендикуляра: прилежащий = 12 * 0.866 = 10.392 см Таким образом, длина перпендикуляра равна около 10.392 см. Итак, длина наклонной составляет 12 см, а длина перпендикуляра составляет около 10.392 см.