Question

Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 5 квадратных корней из 3 см . найдите периметр шестиугольника .

Answer 1

Угол правильного шестиугольника определим по формуле:

$\widehat{ABC}=180*\frac{n-2}{n}=180*\frac{6-2}{6}=120$

Т.к. ΔABC равнобедренный, то ∠BAC = ∠BCA = 60° / 2 = 30°

Опустим высоту BH на основание AC равнобедренного ΔABC.

Одновременно она будет и медианой, т.е.:

$AH=\frac{AC}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}$

Из прямоугольного ΔABH:

$AB=\frac{AH}{\cos{\widehat{BAC}}}=\frac{\frac{5\sqrt{3}}{2}}{\cos{30}}=5$

Находим периметр правильного шестиугольника:

$P=5*6=30$