В треугольнике АВС угол С=90 градусов, а угол А=30 градусов. На продолжении стороны ВС отложим отрезок CD=СВ, так, что точка С лежит между точками D и В. Соединим точки А и D. Треугольники АDС и АВС равны по первому признак равенства (DС=СВ, СА общая, угол С равен 90 градусов). Рассмотрим треугольник DАВ. Т. к. угол В=60 градусов (А+В+С=180, В=180-А-С), а угол D=углуВ=60градусов, то треугольник АDС - равносторонний. Из этого следует, что АС является не только высотой но и медианой, значит СВ=1/2DВ, а DВ в свою очередь =АВ (треугольник равносторонний). Значит СВ=1/2АВ.
1. Проведем высоты трапеции ВН и СК. ВН = СК как высоты трапеции, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, значит НВСК - прямоугольник. НК = ВС = 15 см. ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD так как трапеция равнобокая, ВН = СК), значит АН = DK = (AD - HK)/2 = (49 - 15)/2 = 34/2 = 17 см В прямоугольном ΔАВН ∠ВАН = 60°, значит ∠АВН = 30°, катет АН лежит напротив угла в 30°, значит АВ = 2АН = 34 см
Рabcd = 49 + 15 + 34 · 2 = 132 см
2. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы: R = 10/2 = 5 см
ABCD - трапеция, АВ - верхнее (меньшее) основание, ВС боковая грань, равная верхнему основанию, CD нижнее основание, DA боковая грань, перпендикулярная основаниям. проводим прямую ВЕ, перпендикулярную CD и получаем треуг. ВЕС, где угол С = 60 град. ( АВСDЖ: 180 град. - 120 град. = 60 град), угол Е = 90 град., следовательно угол В=30 град. (180-60-90=30). ЕС = 1/2 ВС , т к катет, лежащий напротив угла 30 град. равен половине гипотенузы. DE=ВС+1/2ВС АD= ВЕ= корень из (ВС^2 - EC^2) периметр АВСD= AD+ DC +СВ+ВА
В треугольнике АВС угол С=90 градусов, а угол А=30 градусов. На продолжении стороны ВС отложим отрезок CD=СВ, так, что точка С лежит между точками D и В. Соединим точки А и D. Треугольники АDС и АВС равны по первому признак равенства (DС=СВ, СА общая, угол С равен 90 градусов). Рассмотрим треугольник DАВ. Т. к. угол В=60 градусов (А+В+С=180, В=180-А-С), а угол D=углуВ=60градусов, то треугольник АDС - равносторонний. Из этого следует, что АС является не только высотой но и медианой, значит СВ=1/2DВ, а DВ в свою очередь =АВ (треугольник равносторонний). Значит СВ=1/2АВ.