1. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. гипотенузу обозначим Х.
Х^2=5^2+12^2
X= корень из ( 5^2+ 12^2) = sqrt(169)=13
2. по теореме Пифагора: квадрат катета равен разности гипотенузы и второго катета. неизвестный катет обозначим А.
А^2=9^2-5^2
A= sqrt(56) (sqrt - это обозначение корня).
3. построим квадрат, проведем диагональ. две перпендикулярные стороны квадрата это катеты прямоугольного треугольника, а диагональ гипотенуза. требуется теорема Пифагора. обозначим диагональ(гипотенузу) Х.
X^2=2^2+2^2
X=sqrt(8)
4. нарисуем равнобедренный треугольник. высота является катетом, сторона является гипотенузой, а основание поделилось пополам и одна его часть это второй катет. по теореме пифагора: 12^2=7^2+x^2. x=sqrt(95). а основание равно 2х. т.е. 2*sqrt(95)
5. Диагональ ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, следовательно ромб делится на 4 прямоугольных треугольника с катетами 7 и 24. гипотенуза - сторона ромба. по теореме пифагора: x^2=7^2+24^2
x=25см
6. периметр-сумма длин всех сторон. как и в задаче 4 найдем основание,оно равно 2x.
x=sqrt (25^2-24^2)=7,а основание равно 14.
Периметр = 14+25+24=63
7. 3:4 это 3х+4х
по теореме пифагора: 400=3x^2+4x^2
x= 20/sqrt7
следовательно 3х=3*20/sqrt7=60/sqrt7
4x=4*20/sqrt7=80/sqrt7
Объяснение:
1.
<2=180-59=121
2.
Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов не смежных с этим внешним углом :
109=<М+<Квнутр
109=63+<Квнутр
<Квнутр=109-63
<К внутр =46
<Квнеш =180-46=134
3.
<А:<В:<С=13:17:6
<А=13х
<В=17х
<С=6х
<А+<В+<С=180
13х+17х+6х=180
36х=180
Х=5
<А=13×5=65
<В=17×5=85
<С=6×5=30
а) треугольник остроугольный
б) С<А<В
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона
АВ<ВС<АС
Против <В лежит сторона АС
Длинная сторона АС
4.
Если основание а =2,7cм ,то
Боковая сторона b=6,5 см
ответ : 6,5 см ; 2,7 см
Если основание а =6,5 см, то
Боковая сторона =2,7 см
ответ : 2,7 см ; 6,5 см. Но такого тр-ка не существует, т. к в треугольнике сумма двух сторон не может быть меньше третьей
2,7+2,7<6,5
5,4<6,5
5.
<А=60 <С=90 СМ - высота ВС=9,4 см
Найти : СМ
<В=180-<С-<А=180-90-60=30
Рассмотрим тр-к СВМ:
<СМВ=90 <В=30 ВС=9,4 см
Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе
СМ=1/2×ВС=1/2×9,4=4,7 см
6.
<ABM=x
<CBM=x+54
<СВМ+СВN=180
x+54+68=180
X=180-68-54
X=58
<ABM=58
<A=<ABM=58
<ABC=180-<A-<C=180-58-68=54
ответ : <А=58 <АВС=54 <С=68
Треугольник АВС угол В - вершина, АВ = а=ВС =b, AC = c
sin B= корень (1 - cos в квадрате В) = корень (1 - 9/25) = 4/5
S = 1/2 ab x sinB = 1/2 a в квадрате х 4/5 = 2 х а в квадрате/5
а = корень (5/2) = АВ=ВС
с в квадрате = а в квадрате + b в квадрате - 2 х ab х cos В =
= 5/2 + 5/2 - 2 х корень (5/2) х корень (5/2) х 3/5 = 10/2 - 3 = 2
АС = 2