Здесь доказана теорема о трех косинусах: Косинус угла между наклонной и прямой, лежащей в плоскости, равен произведению косинуса угла между наклонной и плоскостью на косинус угла между проекцией и этой прямой. cosα = cosβ · cosγ
Пусть дан отрезок АВ и неразвёрнутый угол CDE. Выполнить задание можно с транспортира и линейки — это тривиальный транспортиром определяем значение угла, строим биссектрису (половину угла), линейкой замеряем отрезок, откладываем на построенной биссектрисе, получаем искомую точку. А если под рукой только циркуль? Тогда эта задача решается значительно интереснее. Порядок действий при этом такой: a) сначала строим биссектрису — для этого cтроим окружность произвольного радиуса с центром в точке D, на пересечении с лучами DC и DE развёрнутого угла отмечаем точки F и G, тем же радиусом (не перестраивая циркуль) строим окружности (можно дуги) внутри угла CDE, на пересечении этих дуг отмечаем точку H, через которую строим луч DH, это и будет биссектрисой неразвёрнутого угла CDE; b) затем циркулем замеряем отрезок AB и откладываем его от точки D на полученной биссектрисе, получаем искомую точку K. (cм. рис.)
ответ: 13 см.
Объяснение:
Проведем высоту КЕ⊥МР. В ΔКРЕ ∠Р=60°, ∠КЕР=90°. ∠EKP=30°.
Найдем РЕ: РЕ/КР=Sin30°, откуда РЕ=КР*Sin30°=7*(1/2)=3.5 см.
Если проведем высоту из вершины угла N, то получим прямоугольник NKEF, у которого FE=NK=6 см.
MP=NK+2*EP=6+2*3.5=6+7=13 см.