Объяснение:
Дано. Угол при основании равен 60°.
Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного
треугольника
180° - 2*60° = 180° - 120° = 60°
***
2) найдите углы треугольника если они пропорциональны числам 3,5,7.
Решение.
пусть один угол равен 3х, второй 5х, а третий - 7х.
Сумма углов равна 180°
3х+5х+7х=180°;
15х=180°;
х=12°
Один из углов равен 3х=3*12=36°;
другой равен 5х=5*12= 60°;
третий угол равен 7х=7*12=84°.
Проверим:
36°+60°+84°= 180°. Всё верно!
***
найдите неизвестный угол треугольника если у него два угла равны 72° и 53°.
Решение.
Сумма углов треугольника равна 180°
180°- (72° + 53°) = 55°.
***
4) может ли быть в треугольнике 2 тупых угла?
Нет. Каждый тупой угол больше 90°. А сумма трех углов должна быть не более 180°.
***
5) углы прямоугольного равнобедренного треугольника
равны: (180° - 90°)/2 =90°/2= 45°.
Дано :
ABCD - параллелограмм
Пусть ∠A =∠C _острые углы ;
AB =BD = 8 ;
AC =8√2 .
S(ABCD) -?
Пусть O точка пересечения диагоналей AC и BD. S(ABCD) =4*S(∆ ABO) .
* * *т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам* * * Треугольник ABO определен однозначно по трем сторонам и его площадь можно вычислить разными например, по формуле Герона:
S(∆ABO) = √p( p-a)(p-b)(p-c) , где p=(a +b+c)/2 _полупериметр .
* * *a =AO = AC/2 =4√2 , b=BO =BD/2 =4, c =AB=8 , p =6+2√2 * * * S(∆ABO)=√(6+2√2)(6-2√2)(2√2+2)(2√2-2)=4√(3+√2)(3-√2)(√2+1)(√2+1)=4√7.
S(ABCD) =4*S(∆ ABO) =4*4√7=16√7 кв.ед.
Второй
Для параллелограмма : 2(AB² +AD²) =AC²+BD² ;
2(8² +BC²) = (8√2)² +8² ⇒ AD =4√2 .
S(ABCD) =AD*h,а высоту h удобно определить из равнобедренного ΔABD .
h = √(AB² -(AD/2)²) =√(8² -(2√2)²) =2√2 *√7.
S(ABCD) =AD*h =4√2*2√2 *√7=16√7 кв.ед.
ответ : 16√7 кв.ед.