обозначим меньший треугольник АВС, больший треугольник А1В1С1,
по условию эти треугольники подобны...
Р(АВС) : Р(А1В1С1) = 4:5 (это и есть коэффициент подобия)
известно:
периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия,
площади относятся как квадрат коэффициента подобия
(объемы относятся как куб коэфф.подобия)
S(АВС) : S(А1В1С1) = 16:25
или 25*S(АВС) = 16*S(А1В1С1)
S(А1В1С1) = (25/16)* S(АВС) АВС--меньший треугольник
S(А1В1С1) - S(АВС) = 45 (см²) (по условию)
(25/16)*S(АВС) - S(АВС) = 47 (см²)
S(АВС)*((25/16) - 1) = 45 (см²)
S(АВС)*(9/16) = 45
S(АВС) = 27*16/9 = 3*16 = 48 (см²)
Не уверена, что все правильно, но я пыталась
Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка 0А - это плоскость, проведенная перпендикулярно отрезку 0А через его середину.
Уравнение искомой плоскости: 2x -3y + 8z + 38,5 = 0.
Объяснение:
Любой направляющий вектор прямой 0А представляет собой нормальный вектор плоскости α, так как он ненулевой и лежит на прямой 0А, перпендикулярной к плоскости α. Таким образом, нахождение координат нормального вектора плоскости α (вектора, перпендикулярного этой плоскости) сводится к нахождению координат направляющего вектора прямой a.
Каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки:
(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) = (z-z1)/(z2-z1).
Направляющий вектор этой прямой:
p{a1=x2-x1;a2=y2-y1;a3=z2-z1}.
В нашем случае точка М - середина отрезка 0А и имеет координаты М(-1;1,5;-4).
Каноническое уравнение прямой 0А: x/-2 = y/3 = z/-8. =>
Направляющий вектор прямой 0А: p{-2;3;-8} = n - вектор нормали искомой плоскости.
Уравнение искомой плоскости: -2(x+1)+3(y-1,5)-8(z+4) = 0 или
2x -3y + 8z + 38,5 = 0.
Проверим на точке М: 2·(-1) - 3·(1,5) + 8·(-4) + 38,5 = -2 - 4,5 - 32 = -38,5.
-38,5+38,5 = 0.
Можно проверить решение, найдя точки пересечения искомой плоскости с осями координат. Эти точки должны быть на равном расстоянии от начала координат и точки А. Точка пересечения искомой плоскости с осью 0y - Точка К(0;77/6;0). Точка пересечения искомой плоскости с осью 0х - Точка Р(-19,25;0;0). Точка пересечения искомой плоскости с осью 0z - Точка Т(0;0;-4,8125).