Тестове завдання у правильній чотирикутній піраміді апофема дорівнює k, а бічна грань піраміди утворює з основою кут бета. 1.Знайдіть сторону основи піраміди 2.знайдіть висоту піраміди А) h sin альфа Б) h cos альфа B) k tg альфа Г )k ctg альфа
Если даны только три стороны треугольника, то для начала определимся с типом треугольника по теореме о неравенстве треугольника. Пусть a=7, b=17 и с=8√2. В нашем случае 17²>7²+(8√2)², следовательно треугольник тупоугольный с тупым углом В. Найдем площадь треугольника по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр треугольника p=12+4√2. S=√[(12+4√2)(5+4√2)(4√2-5)(12-4√2)] = √[(12²-(4√2)²)((4√2)²-5²)] =28 ед². С другой стороны, S=(1/2)*a*b*Sin(a^b). Отсюда Sin(<C)=2S/(a*b)=56/(7*17)≈0,47. <C=arcSin0,47≈28°. А вот теперь уже можно и по теореме синусов: с/SinC= a/SinA = b/Sinb. SinA=a*SinC/c = 7*0,47/(8√2)≈0,29. <A=arcSin0,29≈17°. SinB=b*SinC/c = 17*0,47/(8√2) ≈ 0,7. <B=arcSin0,7≈45° = 135° (так как Sin(180°-a)=Sina, а по сумме углов треугольника <B - тупой). Но можно и так: Sin(<А)=2S/(b*с)=56/(17*(8√2)=≈0,29. <А=arcSin(0,29)=17°. Sin(<В)=2S/(a*с)=56/(7*(8√2). <B=arcSin√2/2=45°=135°. И так как треугольник тупоугольный, <В=135°. ответ: <A=17°, <B=135° и <C=28°.
85+5√119см²
Объяснение:
Дано:
ABCA1B1C1- прямая призма.
∆А1В1С1- прямоугольный.
А1В1=5см
А1С1=12см.
Sбок=?
Решение.
По теореме Пифагора найдем второй катет ∆А1В1С1
С1В1²=А1С1²-А1В1²=12²-5²=144-25=119 см
С1В1=√119 см
√25>√119
5>√119 значит
АВА1В1- является квадрат.
А1В1=В1В=АВ=АА1=5см.
ВВ1=5см высота призмы.
Формула нахождения площади боковой поверхности призмы.
Sбок=Росн*h, где Росн- периметр основания, h=BB1 - высота.
Росн=А1В1+В1С1+А1С1=12+5+√119=
=17+√119 см периметр треугольника.
Sбок=(17+√119)*5=85+5√119 см² площадь боковой поверхности призмы.