Дано: прямоугольный треугольник АВС;
угол С = 90;
СА = 3;
СВ = 4;
СН - высота.
Найти: СН - ?
1) рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Тогда по теореме Пифагора:
АС^2 + СВ^2 = АВ^2;
3^2 + 4^2 = АВ^2;
9 + 16 = АВ^2;
25 = АВ^2;
АВ = 5;
2) В прямоугольном треугольнике каждый катет - это среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Тогда
ВС = √( АВ * НВ);
4 = √( 5 * НВ) (возведем правую и левую часть в квадрат);
16 = 5 * НВ;
НВ = 16/5;
НВ = 3,2;
3) АС = √( АВ * НА);
3 = √( 5 * НА) (возведем правую и левую часть в квадрат);
9 = 5 * НА;
НА = 9/5;
НА = 1,8;
4) СН = √АН * НВ;
СН = √1,8 * 3,2;
СН = √5,76;
СН = 2,4.
ответ: 2,4.
Номер 1
ОА радиус,он является перпендикуляром к касательной СК,поэтому
<ОАС=90 градусов
<ВАО=90-30=60 градусов
Треугольник ВАО равнобедренный,т к
АО=ОВ,как радиусы,углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой
<ВАО=<ОВА=60 градусов
<ВОА=180-60•2=60 градусов
Номер 2
<МОК=120 градусов,т к он опирается на дугу 120 градусов и является центральным углом
Номер 3
Соединим точки В и С с центром окружности с точкой О ,и рассмотрим треугольник ВОС
Это равнобедренный треугольник,т к ОС=ОВ,как радиусы,тогда углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой
<ВСО=<СВО
ОМ является в равнобедренном треугольнике и биссектрисой и высотой и медианой и делит хорду ВС на две равные части
СМ=СВ
Если диаметр или радиус делит хорду пополам,то он перпендикулярен к хорде
Объяснение:
Основное тригонометрическое тождество:
sin²α + cos²α = 1
Разделим обе части равенства на cos²α: