Человек с ростом 1,5 м. смотрит на вершину дерева и на многоэтажный дом под одним углом. расстояние от человека до дерева 5 м., высота дерева 6м, а дома 11 м. найдите расстояние от дерева до дома.
ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить. Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение. Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.
составим пропорцию: 5/6 = х/11, где х - расстояние от человека до дома
х = 5 * 11 : 6 = 9,2 м
находим расстояние от дерева до дома: 9,2 - 5 = 4,2 м