Основи трапеції паралельні площині а . ЯКЕ взаємне розміщення площини трапеції і площини а

Question

Геометрия: Основи трапеції паралельні площині а . ЯКЕ взаємне розміщення площини трапеції і площини а

RL228 · Accepted Answer

ABC - равносторонний треугольник. A_1B_1C_1

- его проекция на плоскость P. $AA_1=10,\;BB_1=15,\;CC_1=17$ .
Отложим на перпендикулярах отрезки B_1M=C_1N=AA_1=10

дм. Тогда BM = 15-10 = 5 дм, CM = 17-10 = 10 дм.
Точка О - центр ABC, т.е. точка пересечения его медиан. Медиана правильного треугольника ABC делится точкой O в соотношении AO:OD = 2:1, откуда AO:AD = 2:3
Опустим из точки D перпендикуляр на плоскость в точку D_1

. Этот перпендикуляр разделит отрезок NM пополам. Значит AD_2

медиана треугольника AMN

.
Отрезок

- средняя линия трапеции BCNM. Его длина $\frac12(BM+CN)=\frac12(7+5)=\frac12\cdot12=6$ дм.
Треугольники $AOO_2\;u\;ADD_2$ подобны по первому признаку: $\angle A$ - общий, $\angle O_2=\angle D_2=90^o$ .
Тогда
OO_2:DD_2=AO:AD

$OO_2:6=2:3\RightarrowOO_2=6\cdot2:3=4$ дм.
Учитывая вышеизложенное, получаем
OO_1=OO_2+O_1O_2=4+10=14

дм.

ответ: 14 дм.
Правильный треугольник спроектирован на плоскость,вершины его отстоят от плоскости на расстоянии 10д

MOGZ ответил