Question

Відомо, що ОА ┴ OB, ОА ┴ ОС, ОВ ┴ ОС (рис. 21). Знайдіть відрізок АВ, якщо ОВ = 5 см, ВС = 13 см, ACO = 30°.

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим данный вопрос шаг за шагом.

На рисунке даны следующие условия: ОА ┴ OB, ОА ┴ ОС, ОВ ┴ ОС. Для удобства обозначим точку пересечения ОВ с ОС как D.

Так как ОВ ┴ ОС, то OD будет прямым углом.

Зная, что ОА ┴ ОВ, мы можем сделать вывод, что угол ВОА также является прямым.

Аналогично, зная, что ОА ┴ ОС, мы можем заключить, что угол АОС тоже является прямым.

Для решения задачи, нам необходимо найти длину отрезка АВ.

Обратимся к треугольнику ОВС. У него есть два заданных отрезка: ОВ = 5 см и ВС = 13 см.

Возможно, тебе известна формула Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применим эту формулу к треугольнику ОВС:

(ОВ)² + (ВС)² = (ОС)²

(5)² + (13)² = (ОС)²

25 + 169 = (ОС)²

194 = (ОС)²

Теперь найдём значение ОС, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√194 = √(ОС)²

13,928 = ОС

Теперь у нас есть значение ОС, и мы можем решить следующую часть задачи.

По условию дано, что ACO = 30°. Обрати внимание, что это тот же угол, что и ОАС, потому что ОА ┴ ОС, и это прямой угол.

Теперь рассмотрим треугольник ОАС. У нас есть известная сторона ОС (13,928 см), и мы хотим найти сторону АВ.

Мы можем использовать формулу для нахождения стороны противоположной известному углу в прямоугольном треугольнике, которая гласит:

Противоположная сторона = Гипотенуза * sin(известный угол)

В нашем случае, противоположная сторона - это АВ, гипотенуза - это ОС, и известный угол - это ACO = 30°.

АВ = ОС * sin(ACO)

АВ = 13,928 см * sin(30°)

АВ = 13,928 см * 0,5

АВ = 6,964 см

Таким образом, длина отрезка АВ равна 6,964 см.

Я надеюсь, что моё объяснение было понятным и помогло тебе решить эту задачу. Если у тебя возникли ещё вопросы, не стесняйся задавать их!