У ромба диагонали взаимно перпендикулярны. Его можно рассматривать, как 2 соединённых треугольника вершинами в разные стороны. Тогда линия, соединяющая 2 соседние стороны ромба - это средняя линия треугольника и она параллельна основанию, то есть диагонали. Аналогично, рассматривая второй треугольник, у него тоже средняя линия параллельна основанию и паралленльна первой линии. Теперь можно перейти к другой диагонали и получит аналогичный результат - линии, соединяющие середины ромба, параллельны между собой и диагоналям. То есть, между ними углы по 90 градусов - это и есть доказательство того, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник.
проведем радиусы в точки пересечения секущей ОР и ON
треугольник ОРN - равнобедренный, его высота ОК=3 является также и медианой, т.е. PK=KN=PN / 2 = 10 / 2 = 5
из прямоугольного треугольника OKN по теореме Пифагора определим радиус, он равен гипотенузе треугольника с катетами 3 и 5 см
R = OP = ON = OM = √(5^2 + 3^2) = √(25 + 9) = √34 см ~~ 5,8 см
ответ немного смущает, но видимо это "модификация" преподавателя, для защиты от списывания, наверное цифры у Сканави были другие, если конечно я не ошибся в "расчётах"
1. Так как высота ВК делит сторону АС пополам, то высота является одновременно и медианой. По правилу треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС).
2. Так как биссектриса АМ перпендикулярна ВС, то она является высотой. По правилу треугольник САВ равнобедренный (СА=ВА).
3. Итог - АВ=ВС=СА - треугольник АВС равносторонний.
4. ВС=2ВМ=2х2,4=4,8 (см)
5. Р=3ВС=3х4,8=14,4 (см)
Объяснение:
Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник — равнобедренный.
Если в треугольнике биссектриса является также его высотой, то такой треугольник — равнобедренный.