Question

Уравнение окружности: x2+y2=81. Уравнение прямой: y=b.

 

Найди значения b, с которыми...

(Запиши ответы, используя необходимые знаки =, <, >, слова и, или и числовые значения b, соблюдая направление числовой оси слева направо.)

​

Answer 1

Дано уравнение окружности: x^2 + y^2 = 81 и уравнение прямой: y = b.

Чтобы найти значения b, при которых прямая пересекает окружность, нужно поставить уравнения в систему и найти их точки пересечения.

1. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:
x^2 + (b)^2 = 81
x^2 + b^2 = 81

2. Раскроем скобки и перепишем уравнение:
x^2 + b^2 = 81

3. Теперь рассмотрим две ситуации:
a) Если b > 0, то прямая пересекает окружность в двух точках. Это происходит, когда правая часть уравнения окружности меньше 81.
b) Если b = 0, то прямая касается окружности в одной точке. Это происходит, когда правая часть уравнения окружности равна 81.

4. Решим уравнение, используя полученные условия:
a) Если b > 0:
x^2 + b^2 < 81
x^2 < 81 - b^2
|x| < sqrt(81 - b^2)

Таким образом, прямая пересекает окружность в точках x, где |x| < sqrt(81 - b^2).

b) Если b = 0:
x^2 + 0^2 = 81
x^2 = 81
x = +/- sqrt(81)

Таким образом, прямая касается окружности в точках x = +/- sqrt(81).

5. Запишем ответы, используя нужные знаки и значения b:
a) Для случая, когда прямая пересекает окружность: b ∈ (-∞, -9) U (9, +∞)
b) Для случая, когда прямая касается окружности: b = 0

Надеюсь, это подробное решение помогло тебе разобраться в данной задаче! Если остались еще вопросы, обращайся.