Продолжим касательные до их пересечения в т.Р.
ОА⊥АС и О1С⊥АС ( радиусы, проведенные в точку касания.
Из т.О проведем параллельно АС прямую до пересечения с СО1 в т.Н.
Четырехугольник АОНС - прямоугольник. СН=АО=r=12 ⇒
О1Н=20-12=8
⊿ ОНО1 - прямоугольный. ОО1=12+20=32.
По т.Пифагора
ОН=√(OO1²-O1H²)=√(32²-8²)=√960=8√15
cos∠HOO1=OH:OO1=
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.⇒
РС=РD, PA=PB ⇒ BD=AC=8√15
∆ СРD равнобедренный, ∆ РАВ равнобедренный ⇒
биссектриса АО1 перпендикулярна АВ и СD
∠СРО1=∠DPO1
Расстояние между АВ и СD - длина общего между ними перпендикуляра.
Проведем ВМ || РО1
ВМ⊥АВ и ВМ⊥СD.
∆ ВМD прямоугольный. ∠МВD=∠O1PD
ВМ=BD•cosO1PD=8√15•√15:4=30
44,6
Объяснение:
BC = DA = BE + EC = 7,3 + 7,7 = 15
AB = CD = BE = 7,3 (т. к. угол BAE = 90/2 = 45 а угол ABC прямой, то треугольник ABE равнобедренный)
P = 2(AB + BC) = 2(15 + 7,3) = 44,6