Треугольник ABC не существует так как угол A = 360, а по теореме про сумму углов треугольника сумма всех углов треугольника 180 градусов. (ответ дан для евклидовой геометрии)
1) Для решения первого вопроса, нам понадобится использовать знание о свойствах серединных перпендикуляров и выпуклых четырехугольников.
По условию, углы a и d равны 64∘. Также, серединные перпендикуляры к отрезкам ab и cd пересекаются в середине стороны ad. Значит, точка пересечения серединных перпендикуляров является серединой отрезка ad.
Пусть точка пересечения серединных перпендикуляров обозначается как О. Так как О - середина отрезка ad, то отрезки ao и od должны быть равными. Из этого следует, что треугольники aob и doc являются равнобедренными.
В равнобедренном треугольнике угол, образованный основанием и медианой, равен 90∘. Значит, угол образованный медианами ab и cd, то есть угол между прямыми ac и bd, также равен 90∘.
Ответ: Угол между прямыми ac и bd равен 90∘.
2) Для решения второго вопроса, нам необходимо использовать знания о свойствах пятиугольников и внутренних углах.
Из условия известно, что ab=bc=cd=de и ∠b=90∘. Также, известно, что ∠d=270∘.
Сумма внутренних углов в пятиугольнике равна 540∘. Значит, неизвестный угол e можно найти вычитанием из 540∘ известных углов:
Для доказательства того, что угол DAVS равен углу DEFD, мы можем использовать теорему о равенстве углов.
1. Из условия задачи нам дано, что DE = BC. Мы можем записать это равенство как DE ≡ BC.
2. Также из условия задачи нам дано, что AC = EF. Мы можем записать это равенство как AC ≡ EF.
3. Из предыдущего условия мы можем заключить, что угол ACD равен углу EFB, так как они противолежат равным сторонам AC и EF. Мы записываем это равенство как угол ACD ≡ углу EFB.
4. Теперь мы знаем, что углы ACD и EFB равны.
5. Нам нужно доказать, что угол DAVS равен углу DEFD.
6. Рассмотрим треугольник DAV и треугольник DEF. У них уже есть две равные стороны равными углами: AD ≡ DE (по условию DE = BC) и DA ≡ DF (потому что они обе равны).
7. Так как у треугольников DAV и DEF две равные стороны равным углам, мы можем сделать вывод о том, что они равны друг другу по теореме SSS (сторона-сторона-сторона). То есть треугольник DAV ≡ DEF.
8. Когда два треугольника равны, то все соответствующие углы и стороны также равны.
9. Из этих двух треугольников мы можем заключить, что угол DAVS равен углу DEFD, так как они соответствующие углы равных треугольников.
10. Таким образом, мы доказали, что угол DAVS равен углу DEFD.
Треугольник ABC не существует так как угол A = 360, а по теореме про сумму углов треугольника сумма всех углов треугольника 180 градусов. (ответ дан для евклидовой геометрии)