α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°
BB1 - медиана из угла B.
рассмотрим тр-ки ABC и EBF - они подобны
отсюда AC/EF=BB1/BO
Из свойств - медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1
BO:OB1=2:1, тогда BB1=3 и отсюда BB1:BO=3:2 ⇒AC/EF=BB1/BO=3/2
AC/12=3/2
AC=12*3/2=36/2=18 см