Площадь параллелограмма равна 180см2, а его периметр равен 74 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 5 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту; 2) сторону, к которой она проведена; 3) вторую сторону параллелограмма.
Ромб ABCD, его высота ВМ=8, диагонали перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Пусть сторона ромба равна а, половины диагоналей равны Х и Y. Площадь ромба - произведение стороны на высоту, высота=8.Тогда Sр=8а. Площадь треугольника DОС, образованного половинами диагоналей и стороной, равна 1/4 площади ромба, то есть 2а. Тогда имеем: Х+Y+а=10 (периметр треугольника DОС) или X+Y=10-a. В треугольнике DOC: X²+Y²=a² (по Пифагору). Sdoc=8а/4=2а. Но Sdoc = (1/2)Х*Y, отсюда Х*Y=4а. Итак, имеем: (1) X+Y=10-a (2) X²+Y²=a² (3) X*Y=4a. Возведем (1) в квадрат, тогда (X+Y)²=(10-a)² или Х²+2ХY+Y²=100-20a+a². Вставим сюда (2) и (3): а²+8а=100-20a+a² или 28а=100, отсюда а=25/7. Тогда периметр ромба равен 4*25/7=100/7 = 14и2/7.
Равнобедренная трапеция АВСД: боковые стороны АВ=СД=х, Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции r=h/2 По условию ВС=h/2, значит ВС=r Высота трапеции ВH=h=2r делит основание на отрезки АН=у и НД=ВС+у=r+у АД=АН+НД=у+r+у=r+2у Т.к. в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны, то АВ+СД=ВС+АД АВ=(ВС+АД)/2=(r+r+2у)/2=r+у По т.Пифагора из прямоугольного ΔАВН: АВ²=АН²+ВН²=у²+4r² (r+у)²=у²+4r² r²+2rу+у²=у²+4r² 2rу=3r² у=3r/2 АД=r+2*3r/2=4r Площадь трапеции S=(АД+ВС)*ВН/2=(4r+r)*2r/2=5r² ответ: 5r²
ответ: ты гандон
\ъ
Объяснение: