3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону треугольника, если его стороны равны: 1) а= 5 cm, b=7 cm, с = 6 cm; 2) а= 13 dm, b = 14 dm, c = 15 dm; 3) а = 24 cm, b = 25 cm, c=7 cm
Правильный прямоугольник - многоугольник с равными сторонами - это квадрат. Центром окружности, описанной около прямоугольника , является точка пересечения его диагоналей. Сами диагонали являются диаметрами описанной окружности, а их половинки - радиусами. Кроме того, Диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, которая делится центром окружности пополам. Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора : суммая квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим гипотенузу D. D*2= 10*2+10*2=200 D=√200, R= 10√2 / 2
Высота проведена к большему основанию. У нас получился прямоугольный треугольник, две стороны нам известны, находим третью по теореме Пифагора: 5²-4²=х² х²=25-16=9 х=3 Проводим высоту из второй вершины к этому же основанию.У нас получается два прямоугольных треугольника. Так трапеция равнобедренная, то гипотенузы равны Высоты одной трапеции равны, следовательно, у нас есть равные катеты Треугольники равны по гипотенузе и катету, значит, неизвестная сторона второго треугольника тоже равна 3 После проведения двух высот у нас получился квадрат, сторона которого равна меньшему основанию.Находим её: 10-3-3=4 Средняя линия равна полусумме оснований: (10+4)/2=7 Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту (10+4)/2 х4=28
Известны длины всех сторон , тогда высоту найдем по формуле
h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c),
где p - полупериметр, a - длина стороны, на которую падает высота, b и c - длины двух других сторон треугольника.
1) h = 2/7 √(9*4*2*3) = 2/7 * 6√6 = (12√6)/7 см
2) h = 2/15 √(16*3*2*1) = 2/15 * 4√6 = (8√6)/15 см
3) h = 2/25 √(28*4*3*21) = 2/25 * 84 = 6,72 см