Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
Объяснение:
Если известны длины всех сторон , то высоту найдем по формуле
h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c),
где h - длина высоты треугольника, p - полупериметр, a - длина стороны, на которую падает высота, b и c - длины двух других сторон треугольника.
1) р=(17+65+80):2=81
Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому
h = 2/80 * √(81*64*16*1) = 1/40 * √82944 = 1/40 * 288 = 7,2
2) р=(8+6+4):2=9
Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому
h = 2/8 * √(9*1*3*5) = 1/4 * √135 = 1/4 * 3√15= 0,75√15
3) р=(24+25+7):2=28
Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому
h = 2/25 * √(28*4*3*21) = 2/25 * √7056 = 2/25 * 84 = 6,72
4) ) р=(30+34+16):2=40
Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому
h = 2/34 * √(40*10*6*24) = 1/17 * √57600 = 1/17 * 240 = 1 17/70.