1 Дано: АО = BO, СО = DO, CO = 5см, ВО = 3см, BD = 4см.
1)Докажите, что САО = DBO.
2)Найдите периметр треугольника САО.
1) Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
2) Если треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;
б) все его углы равны;
в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
3) В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.
4) Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
5) Если треугольник равнобедренный, то
а) он равносторонний;
б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
в) ответы а) и б) неверны.
6) В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.
АО = BO (дано)
СО = DO (дано)
Также известно, что в треугольнике СВО медиана СОявляется биссектрисой и высотой, поэтому мы можем сказать, что:
СО = 0.5*СВ
DO = 0.5*DB
Так как BD = 4 см, то
DO = 0.5 * 4 = 2 см
Также известно, что ВО = 3 см, поэтому:
СВ = СО + ВО = 5 + 3 = 8 см
Таким же образом:
DB = DO + BO = 2 + 3 = 5 см
Теперь сравним САО и DBO:
САО = СА + АО = 5 + 3 = 8 см
DBO = DB + BO = 5 + 3 = 8 см
Таким образом, мы доказали, что САО = DBO.
2) Чтобы найти периметр треугольника САО, нам нужно сложить длины всех его сторон:
САО = СА + АО + СО
Поскольку СА = CO (по условию), то периметр будет:
Периметр САО = CO + АО + СО = 5 + 3 + 5 = 13 см
1) Утверждение "Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой" может быть верно. Например, в равнобедренном треугольнике АВС с медианой АС, медиана является и биссектрисой СА и высотой, опущенной из вершины С.
2) Утверждение "Если треугольник равносторонний, то все его углы равны" верно.
3) В равнобедренном треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника.
4) Утверждение "Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой" может быть верно. В равностороннем треугольнике АВС биссектриса из вершины А является и медианой (проходит через середину стороны ВС) и высотой, опущенной из вершины А.
5) Утверждение "Если треугольник равнобедренный, то любая его медиана является биссектрисой и высотой" неверно. В равнобедренном треугольнике медиана из вершины, пересекающая основание под прямым углом, является высотой и биссектрисой, но не медианой.
6) В равностороннем треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника.